“ANTECEDENTES HISTORICOS DEL CALCULO DIFERENCIAL”

  Las culturas babilónicas y egipcias (2200 A C) fueron las precursoras en la aplicación de la aritmética en la geometría, al relacionar el área de una figura plana con su perímetro.



   El siguiente momento en que se calcularon las áreas  de figuras planas, cómo lo refiere EUCLIDES en sus elementos, sé dio con ANTIFONTE (430 a c) y EXODO 409-356 ac).ellos obtuvieron el área del circulo mediante una sucesión de polígonos regulares inscritos, de donde se determinaron los conceptos en los cuales era necesario hallar los vértices y las longitudes de las figuras desde su origen.

RENE DESCARTES (1596-1650) filosofo, científico y matemático francés contribuyo a la sistematización de la geometría analítica. Fue le primer matemático  en intentar clasificar por primera vez las rectas y curvas en un plano conforme al tipo de ecuaciones que las producen. Asimismo contribuyo a la elaboración de la teoría de las ecuaciones.



"EULER"



Galileo en sus estudios sobre el movimiento, mostro la relación entre variables. DESCARTES introdujo el algebra a  la geometría ,donde afirmo que una curva puede dibujarse al permitir que la línea tome, sucesivamente, un numero infinito de valores distintos, la palabra función fue usada por LEIBNIZ, quien escribió en agosto de 1673

“otros tipos de líneas que, dada una figura, llevan a cabo alguna función”







Se puede decir que el concepto de función apareció en la historia de las matemáticas en 1748 fecha en que EULER publico “introducción al  análisis infinito” en donde definió a la función de la siguiente manera:



ISSAC NEWYON



“una función de una cantidad variable es una expresión analítica compuesta de cualquier manera  a partir de la cantidad variable y de números o cantidades constantes:”



Leibniz



LAGRANGE, FOURIER, CAUCHY, WEIERSTRASS, LEIBINZ, Y NEWTON están ligados al desarrollo del concepto antes mencionado. El resultado triunfal del trabajo de estos gigantes, sobre todo los 2 primeros, fue la creación de la obra cumbre del intelecto humano, y una de las herramientas más importantes de la matemática:

"EL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL."





NUMEROS REALES



numeros fraccionarios



numeros enteros

Los números reales son en su totalidad son todos los números que conocemos en el cual solo hay 2 tipos de números reales: qué son los números reales e imaginarios.



Cualquier numero que se nos ocurra y todo aquel que se pueda localizar en la recta numérica horizontal, sé dice que es un numero real, sé representa con la letra R.

Por otro lado existen los números que no se pueden localizar en la recta numérica estos son los números imaginarios, se representan con la letra


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numeros naturales



Los números reales se pueden clasificar como números racionales los cuales se representan con la letra Q y los irracionales con la letra Q^C.



numeros racionales



Todo número racional se puede expresar en una fracción por ejemplo a/b y estos se dividen en fracción impropia y fracción propia...De los números racionales pueden ser fracciones o entero, de los enteros se dividen en naturales,  negativos o cero.

Los números fraccionarios  se dividen en fracción impropia y fracción propia...

Los enteros se representan con la letra = {-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,…]



NUMEROS IRRACIONALES



Una cualidad de los números irracionales es que su cifra no es periódica

Los números más conocidos son los números naturales, denotados mediante , son conceptualmente los más simples y los que se usan para contar unidades discretas.de estos se desprenden los naturales primos y los naturales compuestos. = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8,…]

Reales

Racionales Enteros Naturales Naturales primos Naturales compuestos Cero Enteros negativos Fraccionarios Fracción propia Fracción impropia Irracionales Irracionales algebraicos Trascendentes

cordenadas lineales y rectangulares

Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un ejemplo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos caracterizadas por la existencia de dos ejes perpendiculares entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes.
Las coordenadas cartesianas se usan por ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.

Recta numérica real

La recta numérica real o recta de coordenadas es una representación geométrica del conjunto de los números reales. Tiene su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones, los positivos en un sentido (normalmente hacia la derecha) y los negativos en el otro (normalmente a la izquierda). Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real.

"DESIGUALDADES"

DESIGUALDAD es una relación que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).

Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

• La notación a < b significa a es menor que b;
• La notación a > b significa a es mayor que b;

Resolver una desigualdad significa hallar los valores de la incognita.

Una desigualdad es una oración matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:

no es igual

< menor que

> mayor que menor o igual que
mayor o igual que

Una desigualdad que tiene variable se llama inecuación. Por ejemplo:

x + 3 < 7

intervalos

Un intervalo latín es un conjunto comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real , es decir, una porción de recta entre dos valores dados.

Intervalo abierto

No incluye los extremos.

intervalo abierto





Conjunto que sólo contiene los números entre dos números dados (puntos finales), no a los puntos finales.



Por ejemplo, el intervalo 1 < x < 4 constituye un intervalo abierto porque no incluye a los puntos finales. El intervalo abierto entre dos números a y b se escribe (a, b), utilizando paréntesis.

Intervalo cerrado



intervalo cerrado



Sí incluye los extremos.

Intervalo semiabierto

Incluye únicamente uno de los extremos.



·         Intervalo abierto (a,b). Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, excluidos ambos. Se expresa: a<x<b.      

·         Intervalo cerrado [a,b]. Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluidos ambos. Se expresa a£x£b.    

·         Intervalo abierto a la derecha [a,b). Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluido a. Se expresa a£x<b<B.&NBSP;&NBSP;&NBSP;< b>

·         Intervalo abierto a la izquierda (a,b]. Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluido b. Se expresa a<x£b.  

Función

Es la correspondencia de 2 conjuntos en la cual los elementos del primer conjunto se relacionan con uno solo 1 de ellos de los elementos del segundo conjunto.

el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida de todos los números reales, codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada valores que se obtienen al evaluar la función,valores que se colocan en el eje vertical.

Relación: es la correspondencia de dos puntos en donde los elementos del primer conjunto se pueden relacionar con una co con varias veces con el del segundo conjunto.

CLASIFICACION

·         Función Inyectiva:

UNA FUNCION F ES INYECTIVA, UNIVALENTE O UNO-UNO SI Y SOLO SI CADA F(X) ES EL RECORRIDO ES LA IMAGEN DE EXACTAMENTE UN UNICO ELEMENTO DEL DOMINIO O DEL SEGUNDO CONJUNTO, SIN IMPORTAR TODOS LOS ELEMENTOS QUE EXISTAN.
UNA FUNCION ES INYECTIVA SI TODOS LOS ELEMENTOS DEL DOMINIO TIENEN A UN ELEMENTO DISTINTO.

Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.

·        

 Función Sobreyectiva:

Sea f una función de A en B , f es una función epiyectiva (tambien llamada sobreyectiva) , si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A ,

PARA QUE SEA UNA FUNCION DE A EN B ,F ES UNA FUNCION SOBREYECTIVA, SI Y SOLO SI CADA ELEMENTO DE B TIENE AL MENOS UN ELEMENTO DE A.O PUEDE TENER MAS DE DOS.

·       

  Función Biyectiva:

Sea f una función de A en B , f es una función biyectiva , si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez .

Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función BIYECTIVA.

operaciones con funciones

Función Suma Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función suma esta dada por ( f + g ) ( x ) = f (x) + g (x)

Función Diferencia

Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función diferencia esta dada por

( f - g ) ( x ) = f (x) - g (x)

Función Producto Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función producto esta dada por ( f g ) ( x ) = f (x) g (x)

Función Cociente Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función cociente esta dada por